Persamaan Diferensial Homogen

Assalamu Alaikum Wr.Wb
kali ini kita membahas mengenai Persamaan Diferensial Biasa

Fungsi F(x,y) disebut fungsi homogen bila terdapat n∩R sehingga berlaku F(kx,ky) = k pangkat n F(x,y) dengan n disebut order dari fungsi homogen F(x,y). Ciri umum persamaan diferensial homogen adalah tiap suku derajatnya sama.

Langkah-langkah Menentujan Penyelesaian Umum Persamaan Diferensial Homogen

• Gunakan tranformasi:
  y = u x -> dy = x du + u dx, atau
  x = u y -> dy = y dy + u du
• Persamaan diferensial homogeny tereduksi ke Persamaan Diferensial terpisah
• Gunakan aturan persamaan diferensial terpisah untuk mendapatkan solusi umum persamaan diferensial.
• Gantilah u = 𝑦/𝑥 jika menggunakan transformasi y = u x, dan u = 𝑥/𝑦 jika menggunakan transformasi x = u y untuk mendapatkan kembali variable semula.

Contoh

Wassalamu Alaikum Wr.Wb