PERSAMAAN DIFERENSIAL TERPISAH

Assalamu Alaikum Warahmatullahi Wabarakatuh
Kali ini sahabat MAFIA (MAfia Fun Is Asyik) akan membahas mengenai Persamaan Diferensial Terpisah. Oke langsung saja ke pembahasan



persamaan diferensial terpisah adalah persamaan diferensial biasa orde satu yang secara aljabar
dapat direduksi ke dalam bentuk baku dengan setiap suku tak nol
memuat secara tepat satu variabel.Bentuk umum persamaan diferensial variabel terpisah adalah :
P(x)dx+Q(y)dy=0
Berdasarkan bentuk umum tersebut, bentuk-bentuk dalam variabel x dikelompokan dengan turunannya yaitu dx, bentuk-bentuk dalam variabel y dikelompokan dengan turunannya yaitu dy.
Solusi dari persamaan diferensial variabel terpisah dapat ditentukan dengan mengintegralkan masing-masing kelompok variabel.

∫ P(x) dx + ∫Q(y)dy = C
dengan C sebagai konstanta

Contoh:
1. Perhatikan persamaan diferensial berikut ini:
     xy dx- dy = 0
Dari persamaan di atas, kita dapat memisahkan variabel-variabelnya dalam satu ruas atau kelompok menjadi
  x dx = dy/y
Persamaan di atas merupakan persamaan diferensial variabel terpisah karena variabel x dapat dikelompokan dengan dx dan variabel y dapat dikelompokan dengan dy.

Dengan demikian solusi dari persamaan tersebut dapat dicari dengan langkah-langkah sebagai berikut:

Jadi, solusi dari persamaan diferensial tersebut adalah

2. Apakah persamaan diferensial berikut merupakan persamaan diferensial variabel terpisah? Kemudian tentukan solusinya!

Jawab:
Dapatkah variabel-variabel x dan y persamaan tersebut dipisahkan?
Iya, kita dapat memisahkan variabel-variabelnya.

Bagaimana hasil pemisahannya?
Melalui pembagian kedua ruas dengan x²y dengan syarat x²y ≠ 0 didapatkan

Dengan demikian persamaan tersebut merupakan persamaan diferensial dengan variabel terpisah.
Langkah-langkah menentukan solusinya adalah sebagai berikut: