PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA

Assalamu Alaikum Warahmatullahi Wabarakatuh
Kali ini sahabat MAFIA (MAfia Fun Is Asyik) akan membahas mengenai Persamaan Diferensial Biasa. Oke langsung saja ke pembahasan

Persamaan diferensial biasa adalah persamaan diferensial di mana fungsi yang tidak diketahui (variabel terikat) adalah fungsi dari variabel bebas tunggal. Dalam bentuk paling sederhana fungsi yang tidak diketahui ini adalah fungsi riil atau fungsi kompleks, tetapi secara umum bisa juga berupa fungsi vektor maupun matriks. Lebih jauh lagi, persamaan diferensial biasa digolongkan berdasarkan orde tertinggi dari turunan terhadap variabel terikat yang muncul dalam persamaan tersebut.

Orde Persamaan Diferensial Biasa

Suatu persamaan diferensial disebut mempunyai orde (tingkat) n jika turunan yang tertinggi dalam persamaan diferensial itu adalah turunan ke n

contoh:

Derajat Persamaan Diferensial Biasa

Derajat Persamaan Diferensial Biasa yaitu suatu persamaan diferensial disebut mempunyai degree(derajat) k jika turunan yang tertinggi dalam persamaan diferensial itu berderajat k

contoh:

Persamaan Diferensial Biasa Orde Satu

Suatu persamaan diferensial biasa orde satu adalah suatu persamaan yang memuat satu variabel bebas, biasanya dinamakan x, satu variabel tak bebas, biasanya dinamakan y, dan derivatif dx/dy. Suatu persamaan diferensial biasa orde satu tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk berikut

dy/dx = f(x,y)

Persamaan Diferensial Biasa Orde Dua

Persamaan diferensial biasa orde dua, yaitu Persamaan Diferensial Biasa yang turunan tertingginya adalah turunan kedua. Persamaan Diferensial Biasa orde 2 keatas dinamakan juga PDB orde lanjut

contoh soal:
1. tentukan tingkat dan derajat dari 2 dy/dx + y = x³

jawab: persamaan diferensial tingkat 1 derajat 1
2. tentukan tingkat dan derajat dari d²y / dx² + 3 (dy/dx) + 2y = 0
jawab: persamaan diferensial tingkat 2 derajat 1
3. tentukan tingkat dan derajat dari y''' + 2(y'')² + y' = sin x
jawab: persamaan diferensial tingkat 3 derajat 1
4. Carilah penyelesaian persamaan diferensial dy/dx = x³+cos 2x
jawab: dy = (x³+cos 2x)dx

5. Carilah penyelesaian persamaan diferensial dy/dx = x² - x + 3/x +5
jawab: